الگوی عددی چیست؟ 🤔
بچه‌های عزیز، به یک گروه از اعداد که با یک قانون خاص پشت سر هم قرار گرفته‌اند، الگوی عددی می‌گویند. اگر بتوانیم این قانون را پیدا کنیم، می‌توانیم اعداد بعدی الگو را هم حدس بزنیم! 🔍
یک نمونه از الگوی عددی را ببینید: 2,4,6,8,10,… همانطور که می‌بینید، هر عدد ۲ تا از عدد قبلی خودش بیشتر است. پس قانون این الگو، اضافه کردن ۲ است. حالا می‌توانیم بگوییم که عدد بعدی در این الگو، ۱۲ خواهد بود.
الگوی حسابی چیست؟
الگوهایی مثل الگوی بالا که با اضافه کردن یک عدد ثابت ساخته می‌شوند، الگوی حسابی نام دارند. به این عدد ثابت، قدر نسبت می‌گویند.
برای پیدا کردن قانون یک الگوی حسابی، کافی است ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی خودش بیشتر یا کمتر است.
مثال: 5,8,11,14,17,… در این الگو، هر عدد ۳ تا از عدد قبلی خودش بیشتر است. پس قدر نسبت این الگو، ۳ است.
پیدا کردن رابطه یا فرمول یک الگوی حسابی 🔢
برای اینکه کارمان راحت‌تر شود و مجبور نباشیم همیشه اعداد را یکی یکی پیدا کنیم، می‌توانیم برای الگوی حسابی یک رابطه یا فرمول بسازیم. این فرمول به ما کمک می‌کند تا هر عددی را که بخواهیم، سریع و راحت پیدا کنیم.
فرض کنیم الگوی ما این است: 2,5,8,11,…
مرحله اول: پیدا کردن قدر نسبت در این الگو، هر عدد ۳ تا از عدد قبلی خودش بیشتر است. پس قدر نسبت ما ۳ است.
مرحله دوم: ساختن رابطه حالا که قدر نسبت را پیدا کردیم، می‌گوییم: رابطه = (عدد در جایگاه nام) = (قدر نسبت) × n + عدد ثابت
نکته مهم: n به معنی جایگاه عدد در الگو است. مثلاً برای عدد اول، n برابر با ۱ است، برای عدد دوم، n برابر با ۲ است و …
مرحله سوم: پیدا کردن عدد ثابت برای پیدا کردن عدد ثابت، از یکی از اعداد الگو استفاده می‌کنیم. بیایید از عدد اول یعنی ۲ استفاده کنیم که در جایگاه ۱ قرار دارد.
2=(3)×(1)+عددثابت
2=3+عددثابت
حالا باید ببینیم چه عددی با ۳ جمع می‌شود که حاصل آن ۲ شود؟ 2−3=−1 پس عدد ثابت ما -۱ است.
مرحله چهارم: نوشتن رابطه نهایی حالا که قدر نسبت و عدد ثابت را داریم، می‌توانیم رابطه نهایی را بنویسیم:
رابطه = عدد در جایگاه nام = 3n−1
حالا برای اینکه مطمئن شویم، رابطه را برای چند عدد دیگر امتحان می‌کنیم:
- عدد دوم (n=2): 3×2−1=6−1=5
- عدد سوم (n=3): 3×3−1=9−1=8
همانطور که می‌بینید، رابطه ما درست است! حالا شما می‌توانید با این فرمول، مثلاً عدد صدُم این الگو را به راحتی پیدا کنید!
تمرین برای شما 😊
الگوی زیر را در نظر بگیرید: 4,9,14,19,…
۱. قدر نسبت این الگو چند است؟
۲. با استفاده از روشی که یاد گرفتید، رابطه یا فرمول این الگو را پیدا کنید.
۳. با استفاده از فرمول، عدد دهم این الگو را حساب کنید.
