کاشی‌شماری با کمک دوست خوبمون: ب.م.م!
سلام بچه‌های زرنگ! تا حالا به کاشی‌های کف خونه یا مدرسه دقت کردین؟ چقدر قشنگ کنار هم چیده شدن، درسته؟ اما تا حالا فکر کردین چطوری میشه بدون اینکه کاشی‌ها رو نصف کنیم، یه اتاق رو پر از کاشی کنیم و از بزرگ‌ترین کاشی‌ها استفاده کنیم تا کارمون زودتر تموم شه؟ اینجا یه دوست ریاضی خیلی خوب به اسم ب.م.م میاد کمکمون!
ب.م.م کیه؟ یه یادآوری کوچولو
ب.م.م یعنی بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک. اسمش یکم طولانیه، ولی کارش خیلی ساده و خوبه! بذارین با یه مثال بهتون بگم: فرض کنین دو تا دوست دارین، یکی 12 تا شکلات داره و اون یکی 18 تا. اونا می‌خوان شکلات‌هاشون رو توی بسته‌های یکسان بذارن، طوری که هیچ شکلاتی اضافه نیاد. چه اندازه‌هایی برای بسته بندی میتونن انتخاب کنن؟
- میتونن بسته های 1 تایی درست کنن: هر دو تاشون میتونن.
- میتونن بسته های 2 تایی درست کنن: هر دو تاشون میتونن.
- میتونن بسته های 3 تایی درست کنن: هر دو تاشون میتونن.
- میتونن بسته های 6 تایی درست کنن: هر دو تاشون میتونن.
ببینین! بزرگ‌ترین عددی که هم 12 و هم 18 میتونن بهش تقسیم بشن (یعنی بسته 6 تایی درست کنن) چنده؟ آفرین، 6! پس، ب.م.م (12 و 18) میشه 6. یعنی بزرگ‌ترین اندازه بسته‌ای که هر دوشون میتونن درست کنن، 6 تاییه.
حالا ب.م.م بهمون کمک می‌کنه تا توی کاشی‌کاری هم همین کارو انجام بدیم و بزرگ‌ترین کاشی رو پیدا کنیم.
کاشی‌کاری با کمک ب.م.م!
فرض کنین می‌خوایم کف یه اتاق مستطیلی رو کاشی کنیم. اتاق ما مثلاً 420 سانتی‌متر طول داره و 360 سانتی‌متر عرض. ما می‌خوایم از کاشی‌های مربعی‌شکل استفاده کنیم. چرا مربعی؟ چون مربع‌ها از همه طرف اندازه‌شون یکیه و راحت‌تر میشه باهاشون کار کرد.
شرط‌های ما اینه:
- کاشی‌ها رو نباید ببریم! باید کامل باشن.
- اتاق باید کاملاً پوشیده بشه! هیچ جای خالی نباید بمونه.
- می‌خوایم از بزرگ‌ترین کاشی ممکن استفاده کنیم! اینجوری هم کارمون سریع‌تر تموم میشه، هم قشنگ‌تره، هم تعداد کاشی کمتری مصرف می‌کنیم.
خب، اگه می‌خوایم کاشی‌ها رو نبریم و اتاق کاملاً پر بشه، اندازه هر ضلع کاشی مربعی باید بتونه هم طول اتاق (420) رو تقسیم کنه و هم عرض اتاق (360) رو. یعنی باید مقسوم‌علیه مشترک هر دو عدد باشه.
برای اینکه از بزرگ‌ترین کاشی ممکن استفاده کنیم، باید دنبال بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک این دو عدد بگردیم! یعنی ب.م.م (420, 360).
چطوری ب.م.م رو پیدا کنیم؟ میتونیم از روشی که یاد گرفتین، مثلاً با تجزیه به عوامل اول (که عددها رو به کوچیک‌ترین بخش‌های اولشون تقسیم می‌کنیم) استفاده کنیم:
- عدد 420 رو بشکنیم: 420=2×2×3×5×7
- عدد 360 رو بشکنیم: 360=2×2×2×3×3×5
حالا ببینیم چه عددهایی توی جفتشون مشترکه و چند بار تکرار شده:
- دو تا 2 مشترکه (2×2)
- یک دونه 3 مشترکه (3)
- یک دونه 5 مشترکه (5)
اگه این عددها رو در هم ضرب کنیم: 2×2×3×5=60
پس، ب.م.م (420, 360) میشه 60. یعنی بزرگ‌ترین کاشی مربعی که بدون بریدن میتونیم توی این اتاق استفاده کنیم، کاشی‌هایی با ضلع 60 سانتی‌متره!
حالا چطوری بفهمیم چند تا کاشی لازم داریم؟ خیلی راحته!
- توی طول اتاق، چند تا کاشی 60 سانتی‌متری جا میشه؟ 420÷60=7 تا کاشی
- توی عرض اتاق، چند تا کاشی 60 سانتی‌متری جا میشه؟ 360÷60=6 تا کاشی
- حالا برای پیدا کردن کل کاشی‌ها، این دو تا عدد رو در هم ضرب می‌کنیم: 7×6=42 تا کاشی
دیدین؟ به همین راحتی فهمیدیم که برای این اتاق، 42 تا کاشی مربعی 60 سانتی‌متری لازم داریم!
چرا ب.م.م توی کاشی‌کاری انقدر خوبه؟
- صرفه‌جویی تو کاشی: با پیدا کردن بزرگ‌ترین کاشی، کمترین تعداد کاشی رو استفاده می‌کنیم. اینجوری پول کمتری خرج میشه و دورریز کاشی هم نداریم.
- کاشی‌کاری قشنگ‌تر: وقتی کاشی‌ها رو نمی‌بریم، همه کاشی‌ها کامل و یکدست کنار هم قرار می‌گیرن و کف اتاق خیلی مرتب و زیبا میشه.
- کار راحت‌تر: کسی که کاشی می‌کنه، دیگه لازم نیست کاشی‌ها رو ببره و اندازه‌گیری‌های سخت انجام بده. کارش خیلی راحت‌تر میشه.
- کمک به مهندسا: حتی مهندس‌ها و طراح‌های ساختمون هم میتونن از این روش استفاده کنن تا اتاق‌ها رو جوری طراحی کنن که اندازه‌های کاشی‌ها به راحتی توش جا بشن.
چیزای دیگه که باید بدونیم!
البته همیشه هم اتاق‌ها صاف و مستطیلی نیستن. گاهی وقتا ستون دارن یا شکلشون فرق داره. اون موقع شاید مجبور باشیم اتاق رو به چند قسمت کوچیک‌تر تقسیم کنیم و برای هر قسمت جداگانه ب.م.م رو پیدا کنیم. یه نکته دیگه هم اینکه، شاید کاشی 60 سانتی‌متری تو بازار نباشه! اون موقع باید ببینیم نزدیک‌ترین اندازه کاشی که میشه بدون برش یا با برش خیلی کم استفاده کرد، چیه.
نتیجه‌گیری: ریاضیات دور از ما نیست!
دیدین که ب.م.م که یه مبحث ریاضیه، چقدر میتونه توی کارهای واقعی زندگی بهمون کمک کنه؟ از کاشی‌کاری گرفته تا هزاران کار دیگه! پس هیچ‌وقت فکر نکنین ریاضیات فقط برای درس خوندنه. ریاضیات مثل یه ابزار خیلی قدرتمنده که اگه خوب یادش بگیریم، میتونیم باهاش خیلی از مشکلات رو حل کنیم و کارهامون رو بهتر و قشنگ‌تر انجام بدیم. حالا دیگه با این مقاله، شما یه مهندس کاشی‌کار کوچولو هستین!
